a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:48:45

这道题要用反证法
首先要明白有理数的定义,有理数包括整数和分数,也就是是说只要是有理数,就一定可以写成a/b的形式,其中a、b为整数.
下面开始证明：
证明：
假设a+x为有理数
则设a+x=c/b (c、b为整数)
同理令a=e/f (e、f为整数)
则bf(a+x)是整数
分解因式 bfa+bfx
=be+bfx
则说明be+bfx为整数
be显然是整数
则说明bfx是整数
但bf是整数,x是无理数,整数*无理数不可能为整数(如果能,则可以写成a/b的形式,就是有理数了)
所以be+bfx不为整数,与假设矛盾
所以a+x为无理数

a为有理数x为无理数求证a+x为无理数 a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数. a为有理数,x为无理数,求证:当a不等于0时,ax为无理数! 设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数设a为有理数,x为无理数,证明：a＋x是无理数. a为有理数,x为无理数：证明：a ＋x是无理数设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数如何证明设a为有理数,x为无理数,证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时,ax是无理数 s=ax+b/cx+d a b c d 为有理数,x为无理数求证当bc=ad时s为有理数 bc不等ad时 s为无理数, 下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之证明无理数和有理数之和为无理数 a为有理数,b为无理数,怎么证明ab是无理数?