作业帮 > 数学 > 作业

用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:13:41
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数
急.
用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数
设x1<x2,x1,x2∈(-∞,+∞)
f(x1)-f(x2)=x1³+x1-(x2³+x2)
=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)
∵x1-x2<0,x1²+x1x2+x2²>0
∴(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)<0
即当x1<x2,x1,x2∈(-∞,+∞)时,f(x1)<f(x2)
f(x)是增函数