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已知D 是三角形ABC边上一点,AB=4AD,P是此三角形外接圆上一点,并且角ADP=角C,求证PB=2PD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:14:41
已知D 是三角形ABC边上一点,AB=4AD,P是此三角形外接圆上一点,并且角ADP=角C,求证PB=2PD
此题已解决
已知D 是三角形ABC边上一点,AB=4AD,P是此三角形外接圆上一点,并且角ADP=角C,求证PB=2PD
∠APB=∠C ( 同弧或等弧所对的圆周角相等)
又∠ADP=∠C
故∠APB=∠ADP
所以△ABP、△APD是相似△ (三个角相等)
AD:AP=AP:AB=PD:PB
根据AD:AP=AP:AB,AB=4AD,得AP=2AD
PD:PB=AD:AP
PD:PB=1:2
PB=2PD