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如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:51:13
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
证明:设椭圆方程:(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a>b>0).点P(acost,bsint),(t∈R),由对称性,不妨设焦点为F(c,0).则|PF|²=(acost-c)²+(bsint)²= (a-ccost)².===>|PF|=a-ccost.∴|PF|max=a+c,|PF|min=a-c.