百度作业网关于向量的线性相关问题,见图片
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 13:57:03
关于向量的线性相关问题,见图片
（1）λ≠0,λ≠-3.（2）λ=0 （3）λ=-3.请问求解的条件分别是什么?
（1）λ≠0,λ≠-3.（2）λ=0 （3）λ=-3.请问求解的条件分别是什么?
问题等价于线性方程组
(1+λ)x1+x2+x3=0
x1+(1+λ)x2+x3=λ
x1+x2+(1+λ)x3=λ^2
解的存在问题
行列式 =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=
c1+c2+c3
3+λ 1 1
3+λ 1+λ 1
3+λ 1 1+λ
r2-r1,r3-r1
3+λ 1 1
0 λ 0
0 0 λ
= (3+λ)λ^2.
当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解(表示法唯一)
当λ=0时, 增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解(表示法不唯一)
当λ=-3时, 增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
1 1 -2 9
r3+r1+r2
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
0 0 0 6
此时方程组无解(不能表示)
(1+λ)x1+x2+x3=0
x1+(1+λ)x2+x3=λ
x1+x2+(1+λ)x3=λ^2
解的存在问题
行列式 =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=
c1+c2+c3
3+λ 1 1
3+λ 1+λ 1
3+λ 1 1+λ
r2-r1,r3-r1
3+λ 1 1
0 λ 0
0 0 λ
= (3+λ)λ^2.
当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解(表示法唯一)
当λ=0时, 增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解(表示法不唯一)
当λ=-3时, 增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
1 1 -2 9
r3+r1+r2
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
0 0 0 6
此时方程组无解(不能表示)