角平分线性质定理的证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:06:43

角平分线性质定理的证明
平面内任意一小于180度的∠MAN如图,AS平分∠MAN,直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D,则：AB/BD=AC/CD
怎么证明?

思路1：
CD/BD=△ACD面积/△ABD面积=(AC.AD.sin(180°-∠DAN))/(AB.AD.sin(∠DAM))
=AC/AB
思路2：
BF//AD交AC于F
则易证明AF=AB
而 AF/AC=BD/DC
思路3：
BE//AC
则易证明BE=AB
而 BE/AC=BD/DC
再问：能把第二种说得跟详细些吗？我不太明白三角形相似是怎么证出来的。谢谢！
再答：由于BF//AD , 三角形CBF与ACD相似，得到 CF/AC=CB/CD 所以 1-CF/AC=1-CB/CD，即AF/AC=BD/DC (如若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d, a/(a+b)=c/(c+d), 减号同样。这类变换是基本功，要形成条件反射）

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