平面向量的数量积（证明）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:18:10

平面向量的数量积（证明）
已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.
=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD] 是怎么得出来De`呢？

[AC]*[BD]=([AB]+[BC])([BC]+[CD])
=[AB]*[BC]+[BC]*[BC]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]
=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]
=[AB]*([BC]+[AB]+[CD])+[CD]*([CD]+[BC])-[AD]*[AD]
=[AB]*[AD]+[CD]*[BD]-[AD]*[AD]
=([AB]-[AD])*[AD]+[CD]*[BD]
=[DB]*[AD]+[CD]*[BD]
=[DB]*([AD]-[CD]) =[DB]*[AC] 即互为相反数的两数相等,所以这个数是0
四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和得出][BC]*[BC]+[AD]*[AD]=[AB]*[AB]+[CD]*[CD]

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