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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:56:51
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;

(1)连接AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种?
①平行四边形;②菱形;③矩形;
(2)请证明你的结论.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;
(1)画图连接AE、CF,
四边形AFCE为平行四边形.
(2)证明:∵AF⊥BD,CE⊥BD,
∴∠AFO=∠CEO.
又∵∠AOF=∠COE,
∴OA=OC.
∴△AOF≌△COE(AAS),
∴OF=OE.
又∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形.