三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc) ÷(a+b+c) ≥60°. 用初中数学解

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:49:00

三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc) ÷(a+b+c) ≥60°. 用初中数学解答.

令a≥b≥c,∵三角形的大边所对的角大,∴A≥B≥C
∵(a-b)(A-B)≥0
∴aA-aB-bA+bB≥0
∴aA+bB≥aB+bA (1)
同理：
bB+cC≥bC+cB (2)
cC+aA≥cA+aC (3)
三式相加：2(aA+bB+cC)≥a(B+C)+b(A+C)+c(A+B)
∵B+C＝180°-A,A+C＝180°-B,A+B＝180°-C
代入上式,得2(aA+bB+cC)≥a(180°-A)+b(180°-B)+c(180°-C)
∴2(aA+bB+cC)≥180°(a+b+c)-(aA+bB+cC)
∴3(aA+bB+cC)≥180°(a+b+c)
∴(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥60°

三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc) ÷(a+b+c) ≥60°. 用初中数学解 abc为三角形3边,ABC为所对的角,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的范围求证： aa/(b+c-a)+bb/(c+a-b)+cc/(a+b-c)≥bc/a+ca/b+ab/c AA+BB+CC=ABC,A,B,C等于多少? 证明a(bb+cc)+b(cc+aa)+c(aa+bb)>6abc 已知a.b.c是三角形的三边,且满足(a+b+c)(a+b+c)=3(aa+bb+cc),求证;这个三角形是等腰三角形如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证：平面ABC//平面A 已知a.b.c是三角形的三边求(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb I是三角形ABC的内心,射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证：AA’+BB’+CC’大于BC+C 在三角形ABC中,试证：π/3小于等于(aA+bB+cC)/（a+b+c)小于π/2 三角形ABC的三边a,b,c满足aa+bb+cc+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积已知a,b,c为三角形的三边,A,B,C为三边对应的角的弧度,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的最小值