百度作业网（探究题）观察思考：1×2×3×4＋1＝25＝5²2×3×4×5＋1＝121＝11²3×4×5×6＋
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 04:11:43
（探究题）观察思考：
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
.
从以上几个等式中你能得到什么结论?你能证明吗?
已知2的a次方·5的b次方=2的c次方·d的10次方,求证：（a-1）（d-1）=（c-1）·（b-c）.
1×2×3×4＋1＝25＝5²
2×3×4×5＋1＝121＝11²
3×4×5×6＋1＝361＝19²
4×5×6×7＋1＝841＝29²
.
从以上几个等式中你能得到什么结论?你能证明吗?
已知2的a次方·5的b次方=2的c次方·d的10次方,求证：（a-1）（d-1）=（c-1）·（b-c）.
这是第一题
首先 设第一个数为 n
推的结论 ：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
即n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2
证明 （写的不太好 将就看吧）则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]^2
n(n+3)(n+1)(n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=n^2(n^2+6n+9)+2n^2+6n+1
n^4+3n^3+2n^2+3n^3+9n^2+6n+1=n^4+6n^3+9n^2+2n^2+6n+1
6n+1=6n+1
为恒等式 所以成立
首先 设第一个数为 n
推的结论 ：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
即n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2
证明 （写的不太好 将就看吧）则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]^2
n(n+3)(n+1)(n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n^2(n+3)^2+2n^2+6n+1
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=n^2(n^2+6n+9)+2n^2+6n+1
n^4+3n^3+2n^2+3n^3+9n^2+6n+1=n^4+6n^3+9n^2+2n^2+6n+1
6n+1=6n+1
为恒等式 所以成立
（探究题）观察思考：1×2×3×4＋1＝25＝5²2×3×4×5＋1＝121＝11²3×4×5×6＋
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+
3²＋4²＝5²,8²＋6²＝10²,15²＋8&
规律探究题观察下列格式：3²+4²=5²；8²+6²=10²
小学综合思维题1、计算：1²－2²＋3²－4²＋5²－6²＋
（2²+4²+6²+.+98²+100²）-（1²+3&su
1.计算：1²+4²+6²+7²=102,2²+3²+5&s
不用计算器求值1²+2²+3²+4²+5²+6²+7&sup
已知a²＋b²＝5,ab＝－3,则代数式4a²－4b²＋3ab－2a²
观察下列式子:3²+4²=5²、8²+6²=10²、15&s
观察下列各式：由2²×5²＝4×25＝100,（2×5）²＝10²＝100,可得
（1×2分之1²＋2²）＋（2×3分之2²＋3²）＋（3×4分之3²＋