某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:22:51

某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?

使用x年时,年平均费用少.由于“年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年的维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列.因此,汽车使用x年总的维修费用为（0.2+0.2x）*x/2 万元.
y=(10+0.9x+（0.2+0.2x）*x/2)/x=(10+x+0.1x^2)/x=1+10/x+x/10>=1+2根号（10/x*(x/10)）=3
当且仅当 10/x= x/10 ,即时x=10时,取最小值.
答：汽车使用10年时,年平均费用最少.

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