已知关于x的两个一元二次方程：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:24:44

已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x

（1）∵△₁=（2k-1）²-4（k²-2k+
13
2）=4k-25≥0，
∴k≥
25
4，
∵△₂=（k+2）²-4（2k+
9
4）≥0，
∴k²-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥
25
4，
∴k的最小整数值为7；
（2）当方程①有实数根，k≥
25
4，则方程②有实数根；
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；
（3）∵k为正整数，
且5≤k＜
25
4，
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x²-7x+
49
4=0，即（x-
7
2）²=0，
∴x₁=x₂=
7
2；
当k=6，方程②变形为x²-8x+
57
4=0，
△=64-4×
57
4=7，
∴x=
8±
7
2
∴x₁=
8+
7
2，x₂=
8−
7
2．

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