百度作业网红色线那里
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 09:01:01
红色线那里
罗必塔法则——分子求导就不说了,很简单：(lnx)'=1/x
关键是分子部分：
[ln(x^1/x-1)]=1/[x^(1/x)-1]*[x^(1/x)-1]‘
其中：[x^(1/x)-1]’=[x^(1/x)]‘
令y=x^(1/x)
则：lny=(1/x)*lnx
两边分别求导得到：(1/y)*y'=(-1/x²)*lnx+(1/x)*(1/x)
===> (1/y)*y'=(1-lnx)/x²
===> y'=(1-lnx)*y/x²=[(1-lnx)*x^(1/x)]/x²
——代入就得到分子的导数!
下面部分只不过是一种无穷小的等量代换而已,可以记住——但是没有很大用处~
再问： 乱码了
再答：
关键是分子部分：
[ln(x^1/x-1)]=1/[x^(1/x)-1]*[x^(1/x)-1]‘
其中：[x^(1/x)-1]’=[x^(1/x)]‘
令y=x^(1/x)
则：lny=(1/x)*lnx
两边分别求导得到：(1/y)*y'=(-1/x²)*lnx+(1/x)*(1/x)
===> (1/y)*y'=(1-lnx)/x²
===> y'=(1-lnx)*y/x²=[(1-lnx)*x^(1/x)]/x²
——代入就得到分子的导数!
下面部分只不过是一种无穷小的等量代换而已,可以记住——但是没有很大用处~
再问： 乱码了
再答：