已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:35:35
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
求证1/Sn为等差数列 an通项公式
求证1/Sn为等差数列 an通项公式
已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S‹n›*S‹n-1›(n大于等于2)
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
设b‹n›=1/S‹n›,由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量,∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2,首项为1/3的等差数列.
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3,当n≥2时,a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8).为了符合习惯,把它改写一下:
a₁=3;a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1,2,3,.,)
【a₁=3,a₂=-9,a₃=9/2,a₄=9/14,.,】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验.】
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
设b‹n›=1/S‹n›,由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量,∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2,首项为1/3的等差数列.
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3,当n≥2时,a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8).为了符合习惯,把它改写一下:
a₁=3;a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1,2,3,.,)
【a₁=3,a₂=-9,a₃=9/2,a₄=9/14,.,】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验.】
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2)
已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn=
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2)
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n大于等于2),
数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
已知数列{an}的首相a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1(下标)、Sn、Sn-1(下标)(n≥2)满足(Sn
已知数列{An}的前N项和为Sn ,a1=-2分之一,满足SN+SN分之一=AN-2 n大于等于2,求S5