百度作业网一个直角三角形,一个角15度,另一个角所对应的长度为11米.求其它两条边的长度.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 21:04:11
一个直角三角形,一个角15度,另一个角所对应的长度为11米.求其它两条边的长度.
急.
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依题意,设直角三角形ABC,∠A＝90, ∠C＝15,AC＝11
做BC的垂直平分线,交BC于E、AC于D
∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∴∠CBD＝∠C＝15
∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝30
∵∠A＝90
∴AD＝BD×√3/2＝CD×√3/2,AB＝BD/2＝CD/2
∴AC＝AD+CD＝CD×√3/2+CD＝（1+√3/2）CD
∴（1+√3/2）CD＝11
∴CD＝22（2-√3）
∴AB＝CD/2＝11（2-√3）＝22-11√3
∴BC²＝AC²+AB²＝121+121（7-4√3）＝121（8-4√3）＝484（2-√3）
∴BC＝22√（2-√3）
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做BC的垂直平分线,交BC于E、AC于D
∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∴∠CBD＝∠C＝15
∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝30
∵∠A＝90
∴AD＝BD×√3/2＝CD×√3/2,AB＝BD/2＝CD/2
∴AC＝AD+CD＝CD×√3/2+CD＝（1+√3/2）CD
∴（1+√3/2）CD＝11
∴CD＝22（2-√3）
∴AB＝CD/2＝11（2-√3）＝22-11√3
∴BC²＝AC²+AB²＝121+121（7-4√3）＝121（8-4√3）＝484（2-√3）
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