刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A-3I可逆 D.3A可逆

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 03:27:19

刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A-3I可逆 D.3A可逆
选哪个,为啥呢?

由 A^2+3A=0 得 A^2+3A+2I=2I ,
分解得 (A+I)(A+2I)=2I ,
由 |A+I|*|A+2I|=2^n≠0 得 |A+I| ≠ 0 ,所以 A+I 可逆 .
选 A .
再问：书上说A若B=I 则A与B均可逆但(A+I)(A+2I)是2I 啊，不是 I，怎么能算是可逆呢？
再答：那是定义：AB=I ，则 A^-1=B ，B^-1=A 。事实上，只要一个矩阵的行列式不为 0 ，它就可逆。如 (A+I)(A+2I)=2I ，A+I 就可逆，只是 A+I 的逆阵不是 A+2I 而已。
再问：那是不是要选A.B.C了呢？.A²+3A=0，则 (A+I)(A+2I)=2I，所以A+I可逆。 (A-I)(A+4I)=-4I，所以A-I可逆。 (A-3I)(A+6I)=-18I，所以A-3I可逆。 (A+3I)A=0，所以A+3I和A均不可逆。
再答：哈，你真聪明，我没想那么多，确实是 A、B、C 三个选项都对。

刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A-3I可逆 D.3A可逆设A为n阶方阵,A平方+3A-I=0,证明(A-I)可逆,并求其值设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设方阵A满足A^-3A+I=0 试证A可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则