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D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A(为锐角三角形)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 20:08:12
D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A(为锐角三角形)
D为三角形ABC边AC上的一点,AB=AC,AD=DB,DC=BC,求角A(为锐角三角形)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵AD=DB
∴∠A=∠ABD
∵DC=BC
∴∠CBD=∠CDB
∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠CBD=∠A+2∠A=3∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+3∠A+3∠A=180°
7∠A=180°
∠A=180°/7