怎样证明数列(1+1/n)^n是单调有界数列

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:15:32

设x(n)=[1+(1/n)]^n
利用二项式展开有
x(n)=1+[n*(1/n)]+[n(n-1)/(n^2*2!)]+
[n(n-1)(n-2)/(n^3*3!)]+……
+[n(n-1)(n-2)……*3*2*1/(n^n*n!)]
整理得x(n)=1+1+{[1-(1/n)]/2!}+{[1-(1/n)][1-(2/n)]/3!}
+……+{[1-(1/n)][1-(2/n)]……[1-(n-1/n)]}/n!
所以 x(n+1)=1+1+{[(1-1/n+1)]/2!}+
{[1-(1/n+1)][1-(2/n+2)]/3!}+……
+{[1-(1/n+1)][1-(2/n+1)]……[1-(n-1/n+1)]}/n!+
{[(1-1/n+1)][(1-2/n+1)]……[(1-n/n+1)]/(n+1)!}
[1-(1/n)]

怎样证明数列(1+1/n)^n是单调有界数列若a(n)为单调有界的正项数列,证明无穷级数∑ a(n+1)/a(n)-a(n)/a(n+1)收敛一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列 a（n+ 大一数学题,急n+1证明:数列yn=(1+1/n) 是单调递减数列不好意思,那个是n+1次方啊,请高手帮帮, 对于数列a(n),有lima(n+1)/a(n)=c〈1,证明数列a(n)是无穷小数列利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并证明数列an=(3n-1)/n是递增数列数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准单调有界数列有极限?数列xn=n (n 证明数列{2-(-1)^n}发散