百度作业网正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 23:48:57
正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明
证明：
设A=[a1...an]
a1..an是一组线性无关的列向量
经过施密特标准正交化后
B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组
所以 BTB=[b1T]
..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置
[bnT]
B=[c1] c1..cn是B的行向量组
..
[cn]
将(1)两边取转置
B*BT=E
[c1]
..* [c1T...cnT]=E
[cn]
根据分块矩阵乘法
[c1c1T c1c2T ...c1cnT]
...= E
[cnc1T cnc2T ...cncnT]
所以
(ci,cj)=cicjT= 1 i=j 这里cicj是行向量
0 i不等于j
上式说明B的行向量组是一组标准正交的向量
即证
他说将(1)两边取转置B*BT=E 这是为什么啊?
证明：
设A=[a1...an]
a1..an是一组线性无关的列向量
经过施密特标准正交化后
B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组
所以 BTB=[b1T]
..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置
[bnT]
B=[c1] c1..cn是B的行向量组
..
[cn]
将(1)两边取转置
B*BT=E
[c1]
..* [c1T...cnT]=E
[cn]
根据分块矩阵乘法
[c1c1T c1c2T ...c1cnT]
...= E
[cnc1T cnc2T ...cncnT]
所以
(ci,cj)=cicjT= 1 i=j 这里cicj是行向量
0 i不等于j
上式说明B的行向量组是一组标准正交的向量
即证
他说将(1)两边取转置B*BT=E 这是为什么啊?
从B*B^T=E可以推出B^T*B=E,但理由不是取转置,所以可以认为这个证明是错的.
再问： 那怎么推的啊。。 我觉得推不出来啊
再答： 这是一个基本结论，一般教材上都有，也可以去下面的链接看 http://zhidao.baidu.com/question/351131996.html
再问： 晕 知道了。。
再问： 那怎么推的啊。。 我觉得推不出来啊
再答： 这是一个基本结论，一般教材上都有，也可以去下面的链接看 http://zhidao.baidu.com/question/351131996.html
再问： 晕 知道了。。