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过点(1,2)作直线L,交X,Y轴的正半轴于A,B两点,求使三角形OAB的面积取得最小时,直线L的方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:26:30
过点(1,2)作直线L,交X,Y轴的正半轴于A,B两点,求使三角形OAB的面积取得最小时,直线L的方程
过点(1,2)作直线L,交X,Y轴的正半轴于A,B两点,求使三角形OAB的面积取得最小时,直线L的方程
设直线L的方程为Y-2=K(X-1).K<0.
令X=0得Y=2- K.令Y=0得X=1-2/ K.于是得
A(1-2/ K,0),B(0,2-K).
于是S(△ABC)=1/2*(1-2/ K)*(2-K)
=2-(2/K+K/2)
=2+[2/(-K)+(-K)/2]≥2+2=4.此时,
2/(-K)=(-K)/2,K=-2.直线L的方程为:
Y-2=-2(X-1),化简得,2X+Y-4=0.