设总体X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知参数,又x1,x2,...,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:43:34
设总体X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明Ө=(2/3)x的均值是参数Ө的无偏估计和相合估计
(2)求Ө的极大似然估计
(2)求Ө的极大似然估计
(1).X的密度函数f(x)=1/(2Ө-Ө)=1/Ө,(Ө≤x≤2Ө);f(x)=0,其他.
EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.
E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.
Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计.
由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量.
(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,
Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,
max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,
所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.
E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.
Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计.
由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量.
(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,
Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,
max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,
所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
设总体X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知参数,又x1,x2,...,
设总体X~N(0,σ^2),参数σ>0未知,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本(n>1)
设总体X~(μ ,σ^2),μ ,σ^2是未知参数,(X1,X2,.Xn)是来自总体的一个样本,
设总体x的概率密度为f(X,θ),其中θ味未知参数,且E(X)=2θ,x1,x2……xn为来自总体x的一个样本
设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为?
设总体X服从[0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,X3...Xn是取自总体X的一个简单随机样本,求(1),未知参
求未知参数的矩估计 设总体x的概率密度如下,θ,u是未知参数,跪求步骤
设总体X~U(0,θ),X1,X2,···,Xn是取自该总体的一个样本.X0是样本平均数.
设总价x的概率密度为f(x)={λ^2*x*e^(-λx),x>0,0 其他},其中参数λ(λ>0),未知,x1,x2,
x1,x2,...,xn是来自正态总体X~N(μ,σ^2)的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是:
其中未知参数θ>-1,x1,x2,.xn为取自总体的样本值,求未知参数θ的矩估计值
设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,.,Xn是总体X的样本,试求参数λ的最大似然估计