图像频域的问题,为什么傅里叶变换的频率可以表征图像中灰度变化剧烈程度

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 05:30:45

图像频域的问题,为什么傅里叶变换的频率可以表征图像中灰度变化剧烈程度
傅里叶变换中每个F (u ,v )项都包含了f(x,y)的的所有值,那傅里叶变换中的高频分量和低频分量也都是包含所有f(x,y)的值吖~
为什么还说低频代表图像灰度变化缓慢的区域,高频对应灰度变化剧烈的区域?
请用通俗形象一点的语言解释~
不要让我去看书,就是因为在看书所以才不解的~

灰度缓慢变化的区域通常比较大,如果某直线从灰度为32变化到36的象素点超过1000个这个直线所在区域就很大了；相反灰度剧烈变化的区域通常比较小,比如对1024X1204的图像,如果某直线从灰度为16变化到255的象素点不到10个这个直线所在区域就很小.在一个图像中大快的区域通常是图像的低频信号集中的区域,图像中的细节通常是高频信号的区域.
再问：可是f(x, y)是点(x, y)处的灰度级，那说“每个F (u ,v )项都包含了f(x,y)的的所有值”的意思不就是每个F(u, v)的都包括了图像中的全部区域么？也就是说不管高频，低频都包含了所有的f(x, y),所有的灰度级？
再答： f(x)可以展开为无穷多频率谐波的傅里叶级数，同样频率函数F（w）也可展开为由无穷多个取值的f(x)的傅里叶级数，每一个f(xk)都是由无穷多个不同的F(wk)构成。这是傅里叶级数（变换）所决定的。对图像而言：“每个F (u ,v )项都包含了f(x,y)的的所有值”可以理解为“F (u ,v )都是由图像区域中所有象素f(x,y)的灰度值的线性组合而成”，即：“也就是说不管高频，低频都包含了所有的f(x, y),所有的灰度级？”。而高频和低频的概念与灰度值f(x,y)本身无关，高频主要指灰度值变化很快的区域，低频指灰度值变化缓慢的区域，要注意的是灰度值变化的快慢，而不是灰度值本身。

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