百度作业网已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 06:15:57
已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
由x2+y2=2x，得y2=2x-x2≥0，
∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4．
设f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），
则f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x），
当0＜x＜
3
2时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，
3
2）上单调递增；
当
3
2＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）在（
3
2，2）上单调递减，
∴当x=
3
2时，函数取得极大值，也是最大值，f（
3
2）=
27
16，
当x=0、x=2时，f（x）=0，
∴函数f（x）的值域为[0，
27
16]，
即0≤x2y2≤
27
16．
故答案为：[0，
27
16]．
∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x-x2）=2x3-x4．
设f（x）=2x3-x4（0≤x≤2），
则f′（x）=6x2-4x3=2x2（3-2x），
当0＜x＜
3
2时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，
3
2）上单调递增；
当
3
2＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）在（
3
2，2）上单调递减，
∴当x=
3
2时，函数取得极大值，也是最大值，f（
3
2）=
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16，
当x=0、x=2时，f（x）=0，
∴函数f（x）的值域为[0，
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16]，
即0≤x2y2≤
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16．
故答案为：[0，
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16]．
已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是______．
已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．
若实数x，y满足2x2+3y2=1，S=3x2-2y2，则S的取值范围是______．
若实数x，y满足x2+4y2=4x，则S=x2+y2的取值范围是______．
已知实数x,y满足x2+y2=4,求x+y的取值范围
设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是?
已知实数x,y满足x2+ y2=6x,则z=x2+y2+2x的取值范围
已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围?
已知实数x.y满足x2+y2＝4.则3x+4y的取值范围是
设实数xy满足x2 +2y2=6,则x+y的取值范围
已知实数x，y满足：x2+3y2-3=0，求x+y的取值范围．
若满足x2+y2+2y=0的实数x，y，使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．