一道常微分方程题目一曲线上任一点的切线的纵截距等于该点横坐标的平方.求该曲线方程.不用确定常数项，求出通解就可以了。

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:17:09

一道常微分方程题目
一曲线上任一点的切线的纵截距等于该点横坐标的平方.
求该曲线方程.
不用确定常数项，求出通解就可以了。

假设曲线方程为f(x).假设切点为(x0,f(x0)).
假设切线方程为y,则切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
则切线的纵截距等于f(x0)-f'(x0)*x0.
从而有f(x0)-f'(x0)*x0=x0^2.
把x0视为任一点,解上述一阶线性微分方程即可.
(该微分方程可写成熟悉的形式y'x-y=-x^2,y为所求)

一道常微分方程题目一曲线上任一点的切线的纵截距等于该点横坐标的平方.求该曲线方程.不用确定常数项，求出通解就可以了。一曲线过点(0,1),并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,试求该曲线的方程? 建立微分方程.从原点到曲线上任一点处切线的距离等于该点的横坐标一曲线通过点(1,-1),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方的倒数,求该曲线的方程一曲线经过点（-1,2）且在任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程. 一曲线过点（e,2）,且过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线方程一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程. 曲线方程在点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程? 曲线在点(x,y)的切线斜率等于该点到横坐标的平方,求微分方程一曲线过点(1,2),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程