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(2012•湛江模拟)函数f(x)=sinxcosx−2的值域是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 12:51:54
(2012•湛江模拟)函数f(x)=
sinx
cosx−2
(2012•湛江模拟)函数f(x)=sinxcosx−2的值域是(  )
函数f(x)=
sinx
cosx−2表示单位圆x2+y2=1上的点(cosx,sinx)与点(2,0)连线的斜率k.
设过点(2,0)的与单位圆相切的切线方程为 y-0=k(x-2),即 kx-y-2k=0,
由圆心(0,0)到切线的距离等于半径可得
|0−0−2k|

k2+1=1,解得 k=±

3
3,
故k的范围为[−

3
3,

3
3],
即函数f(x)=
sinx
cosx−2的值域是[−

3
3,

3
3],
故选C.