（2003•崇文区一模）如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在的平面于点B，C为⊙O上一点，且MB=4，AC=BC=2．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 14:03:55

（2003•崇文区一模）如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在的平面于点B，C为⊙O上一点，且MB=4，AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：平面MAC⊥平面MBC；
（Ⅱ）求MA与BC所成角的大小；
（Ⅲ）设P为MA的中点，求点M到平面PBC的距离．

（I）证明：∵MB⊥⊙O所在的平面，AC⊂⊙O所在平面，
∴MB⊥AC．
∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC．
又MB∩BC=B，∴AC⊥平面MBC．
∵AC⊂平面MAC，
∴平面 M AC⊥平面MBC．…（4分）
（II）过A作AD∥BC交⊙O于D，连结MD，
则∠MAD就是MA与BC所成的角．…（5分）
∵MB⊥⊙O所在平面，又BD⊥AD，
由三垂线定理，得MD⊥AD．
∵ACBD是正方形，∴AD=BC=2．
又MA＝
MB2+AB2＝
42+22+22＝2
6．
在Rt△MDA中，cos∠MAD＝
AD
MA＝
2
2
6＝

6
6，
∴∠MAD＝arccos

6
6．
即MA与BC所成的角的大小为arccos

6

（2003•崇文区一模）如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在的平面于点B，C为⊙O上一点，且MB=4，AC=BC=2．如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求（2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．如图,AB为圆O的直径,C为圆O一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BE=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D. 如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C. （2014•松北区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC