作业帮 > 综合 > 作业

(2011•广安二模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 03:43:52
(2011•广安二模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i=1,2,…,n)如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,2的順序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,6的顺序数为3的不同排列的种数为(  )

A.480
B.690
C.720
D.840
(2011•广安二模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺
8一定在第三位,前面有几位数,顺序数就为几;
而且对其他数的顺序数没有影响,因为8最大,
6可能在第五位,因为当前面除了8以外所有数都比他小时,
6可能排在第六位,当7排在6的前面时,
∴要分成两种情况进行讨论,
当6在第五位时,需要在后面三个位置上排列7,余下的数字在5个位置全排列,共有C31A55=360种结果,
当6排在第6位时,需要把7在前四个位置上选一个排列,余下的五个数字全排列,共有C41A55=480种结果,
根据分类计数原理知共有360+480=840
故选D.