（2012•广州二模）已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 18:21:16

（2012•广州二模）已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若0＜α＜

（1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x．
所以T=
2π
2=π．
（2）若0＜α＜
π
2，0＜β＜
π
2，且f(
α
2)＝
1
3，f(
β
2)＝
2
3，
所以cosα=
1
3，cosβ=
2
3，
所以sinα=
1−(
1
3)2=
2
2
3，
sinβ=
1−(
2
3)2=

5
3，
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
2
2
3×

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