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如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 19:29:24
如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE
如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE
证:连结AD,BE,AD,BE交于点O
       ∵∠ADE+∠EDC=90°
           ∠EAD+∠ADE=90°
        ∴ ∠EDC=∠EAD
       ∴ΔADE∽ΔDCE
       ∴AD/DC=DE/CE
        又∵DC=BC/2  ; DE=2DF
       ∴AD/BC=DF/CE
       又∵∠ADE=∠C
      ∴△BEC∽ΔADF
     ∴∠DAF=∠DBE
         ∠AOE=∠BOD
     又∠ADB=90°
     ∴AF⊥BE