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立体几何之点面距离（用空间向量做）

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:38:37
立体几何之点面距离（用空间向量做）
如图所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1长为a,底面是边长AB=2a,BC=a的矩形,E为C1D1的中点.
（1）求证：平面BCD⊥平面BDE;
（2）求点C到平面EBD的距离
第一题就不用做了,主要是第二小问,一定要用空间向量做,
最后一段：CB*CH=|CB||CH|COSa
|CH|=|CB|COSa=|CB|*CB*CH/|CB||CH|
=CB*CH/|CH|=(a,0,0)*(2,-1,1)/6
=a/3 
没看懂诶。
CB*CH=|CB||CH|COSa 不可能推出|CH|=|CB|COSa
立体几何之点面距离（用空间向量做）
建立空间坐标系：D为原点,
DA、DC、DD1为X轴、Y轴、Z轴
B(a,2a,0),C(0,2a,0),E(0,a,a)
DE=(0,a,a),DB=(a,2a,0)
设CH垂直平面BDE,垂足为H,则
向量CH*向量DB=(a,2a,0)*(x,y,z)
=ax+2ay=0
向量CH*向量DE==(0,a,a)*(x,y,z)
=ay+az=0
向量CH=(2,-1,1)
向量CB与CH夹角为a
CB*CH=|CB||CH|COSa
|CH|=|CB|COSa=|CB|*CB*CH/|CB||CH|
=CB*CH/|CH|=(a,0,0)*(2,-1,1)/6
=a/3
为了少一点打字省略一些步骤,现补充说明：
CB*CH=|CB||CH|COSa
→COSa=CB*CH/|CB||CH|
∵|CH|==|CB|COSa==|CB|*CB*CH/|CB||CH|
=CB*CH/|CH|=(a,0,0)*(2,-1,1)/6=a/3
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