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近世代数 关于环的问题:Q[X] Z[(-1)^1/2]呢?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 14:18:45
近世代数 关于环的问题:Q[X] Z[(-1)^1/2]呢?
近世代数 关于环的问题:Q[X] Z[(-1)^1/2]呢?
Q[x]是有理系数的多项式环,本质是有理数和x生成的环,环是对加、减、乘封闭的,由有理数和x通过加、减、乘生成的有理系数多项式都是环中的元素,如1/2x=1/2*x,x^2=x*x.有理数系数多项式的加、减、乘还是有理系数多项式,所以Q[x]是环.
(-1)^1/2是虚数单位,一般记作i,Z[(-1)^1/2]由整数和i生成的环,如2i,3+i,4-2i,我记得没错的话这种数也称为高斯整数,所以也可以称为高斯整数环