百度作业网在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB‖CD,AB=1/2 DC,DC=根号3&n
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 17:22:14
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB‖CD,AB=1/2 DC,DC=根号3 BC,E为PD中点.
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求证：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
重点回答第3小题,
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求证：AE⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
重点回答第3小题,
此图为第三问所用
1.取PC中点H连接BH,EH
E为PD中点
EH‖CD,EH=1/2CD=AB
四边形ABHE是平行四边行
AE∥平面PBC
2因为AB⊥平面PBC
所以AB⊥BH
所以平行四边形ABHE是矩形
AE⊥EH
PBC为正三角形,所以BH⊥PC
所以AE⊥PC
所以AE⊥平面PDC
3.建立以B为原点如图所示空间直角坐标系,设AB=1
A(0,0,1) C(0,2√3/3,0) D(0,2√3/3,2)
P(1, √3/3,0)
向量BP=(1, √3/3,0),向量BC=(0,2√3/3,0)
向量AD=(0,2√3/3,1) 向量AP=(1, √3/3,-1)
设向量α,β分别是平面PBC与平面PAD的法向量
有向量α·BP=0 向量β· AD=0
向量α·BC=0 向量β·AP=0
不妨设α=（0,0,1）
β=（-√3,1,-2√3/3）
cos<α,β>=-1/2
<α,β>=120度
平面PAD与平面PBC所成锐二面角=60度
再问： 第三问用纯几何方法能做吗，我想看看除了向量的方法
再答： 几何法麻烦
在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB‖CD,AB=1/2 DC,DC=根号3&n
在四棱锥P-ABCD中,三角形PBC为正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E为PD的中点.
在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=12DC，DC=3BC，E为PD中点．
在四棱锥P—ABCD中,△PBC为等腰三角形,AB⊥面PBC,CD⊥面PBC,AB⊥1/2DC,E为PD的中点.
在四棱锥P-ABCD中,AB//DC,DC=1/2AB,若M为PA中点 求证 DM//平面PBC求详细解释分析解答标准过
在四棱锥P_ABCD中,PBC为正三角行AB平行CD.AB=1/2DC .AB垂直平面PBC.E是PD中点.求AE平行平
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB……