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如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 23:19:23
如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E．若∠CDB=30°,DB=5
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E
等等 再答： (1) 连接BC, OD 显然OB = OD = OC, △OBD是等腰三角形 ∵ AC是切线 ∴ AC ⊥ OC ∵ BD ∥ AC ∴ OC ⊥ BD ∵ △OBD是等腰三角形 ∴ DE = EB = BD/2 = 5/2 ∵ ∠CDB = 30° ∴ ∠DCB = 60°，CE = 5/2/√3 = 5√3/6，CD = 2*CE = 5√3/3 ∵ OC = OD = OB ∴ ∠CDO = 60°, △OCD是等边三角形 ∴ OC = OD = CD = 5√3/3 也就是说原的半径是5√3/3 (2)马上发
再答： (2) 设阴影部分面积为S，半径为r 根据(1)可知，△OCD是等边三角形, △OBD是等腰三角形，OC ⊥ BD， r = 5√3/3 ∴ ∠BOC = ∠DOC = 60° ∴ △OCB也是等边三角形, △CDE ≌ △OBE 阴影部分面积由两部分组成 左边一部分是△CDE，右边一部分是扇形BOC减去△OBE ∵ △CDE ≌ △OBE ∴ 求阴影部分面积就相当于求扇形BOC的面积 ∵ ∠BOC = 60° ∴ S = 60° / 360° * π * r * r = π * (5√3/3) * (5√3/3) / 6 = 25π/18 所以阴影部分面积为25π/18
如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E 如图,AC与圆O相切于点C,线段AO交圆O于点B,过点B作BD//AC交圆O与点D,连结CD,OC,且OC交DB于点E, 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E． 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P． 如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证：OC的平方=O 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E． 已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD． 已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O且AO平分∠BAC,求证；OB=OC 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的 如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.