百度作业网初三反比例函数与一次函数综合题.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:45:22
初三反比例函数与一次函数综合题.
如图,在平面直角坐标系中,直线OA的解析式为y=1/6x,点A、点B均在双曲线y=k/x(x>0)上,且点A又在直线OA上,其中点A的横坐标是6,AC⊥X轴于点C,BD⊥X轴于点D,BD交OA于点E.①若点E为BD的中点,求点B的坐标?②、在①的条件下,直线l⊥x轴,分别交双曲线、直线OB于点M、N（其中点N在线段OB上）,在y轴上是否存在点R,使得△MNR是以MR为一腰的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线OA的解析式为y=1/6x,点A、点B均在双曲线y=k/x(x>0)上,且点A又在直线OA上,其中点A的横坐标是6,AC⊥X轴于点C,BD⊥X轴于点D,BD交OA于点E.①若点E为BD的中点,求点B的坐标?②、在①的条件下,直线l⊥x轴,分别交双曲线、直线OB于点M、N（其中点N在线段OB上）,在y轴上是否存在点R,使得△MNR是以MR为一腰的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)点A在直线y=1/6x上,则：X=6时,y=(1/6)x6=1,即A为(6,1);
点A在函数y=k/x图象上,则1=k/6,k=6.即反比例函数为y=6/x.
延长CA交直线OB于P.
∵BD∥PC.
∴⊿ODE∽⊿ OCA,则DE/AC=OE/OA;
同理可证:BE/PA=OE/OA.
∴BE/PA=DE/AC;若BE=DE,则PA=AC=1.即点P为(6,2).
由P(6,2)及点O的坐标可求得直线OB为:y=(1/3)x.
把y=(1/3)x与y=6/x联立方程组得:x=3√2或-3√2.（X=-3√2不合题意,舍去）
y=(1/3)*(3√2)=√2.所以点B的坐标为（3√2,√2）.
(2)◆本问题中存在两种情况.
(i)当MR⊥Y轴于R时,则MN=MR.设M为横坐标为m,则MR=MN=m.
即6/m-(1/3)m=m, m=3√2/2.(取正值）;代入反比例函数关系式:6/(3√2/2)=2√2,即R为(0,2√2);
(ii)当MN为等腰直角⊿MNR的斜边时:设MN=2n.
则M的横坐标为n.(等腰直角三角形斜边的高等于斜边的一半）
6/n-(1/3)n=2n, 解得:n=3√14/7.
N的纵坐标为：(1/3)*n=√14/7,则R的纵坐标为3√14/7+√14/7=4√14/7,即R为(0, 4√14/7).
综上所述,点R的坐标为(0,2√2), 或（0,4√14/7).
点A在函数y=k/x图象上,则1=k/6,k=6.即反比例函数为y=6/x.
延长CA交直线OB于P.
∵BD∥PC.
∴⊿ODE∽⊿ OCA,则DE/AC=OE/OA;
同理可证:BE/PA=OE/OA.
∴BE/PA=DE/AC;若BE=DE,则PA=AC=1.即点P为(6,2).
由P(6,2)及点O的坐标可求得直线OB为:y=(1/3)x.
把y=(1/3)x与y=6/x联立方程组得:x=3√2或-3√2.（X=-3√2不合题意,舍去）
y=(1/3)*(3√2)=√2.所以点B的坐标为（3√2,√2）.
(2)◆本问题中存在两种情况.
(i)当MR⊥Y轴于R时,则MN=MR.设M为横坐标为m,则MR=MN=m.
即6/m-(1/3)m=m, m=3√2/2.(取正值）;代入反比例函数关系式:6/(3√2/2)=2√2,即R为(0,2√2);
(ii)当MN为等腰直角⊿MNR的斜边时:设MN=2n.
则M的横坐标为n.(等腰直角三角形斜边的高等于斜边的一半）
6/n-(1/3)n=2n, 解得:n=3√14/7.
N的纵坐标为：(1/3)*n=√14/7,则R的纵坐标为3√14/7+√14/7=4√14/7,即R为(0, 4√14/7).
综上所述,点R的坐标为(0,2√2), 或（0,4√14/7).