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关于函数f(x)=2sin(x+φ)(φ为常数)和g(x)=−12cos(2x+π6)(x∈R),h(x)=f(x)+g

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 08:43:41
关于函数f(x)=2sin(x+φ)(φ为常数)和g(x)=−
1
2
cos(2x+
π
6
)
关于函数f(x)=2sin(x+φ)(φ为常数)和g(x)=−12cos(2x+π6)(x∈R),h(x)=f(x)+g
∵f(x)=2sin(x+φ)(φ为常数)和g(x)=−
1
2cos(2x+
π
6)(x∈R),
∴T1=2π,T2=π,故T1+T2=3π;①正确,
当φ=
π
12时函数f(x)的单调增区间为[2kπ-

12,2kπ+

12],k∈z,
函数g(x)的单调增区间为[kπ-
π
12,kπ+

12],k∈z,
故在区间(−
π
12,
π
6)上,f(x)与g(x)都是增函数;故②正确,
∵h(x)=f(x)+g(x)=2sin(x+φ)-
1
2cos(2x+
π
6),
当φ=0时,h(x)=2sinx-
1
2cos(2x+
π
6),当x=
π
2时,h(
π
2)=2+

3
4<
5
2
故③错误
当φ=
π
2时,h(x)=-2cosx-
1
2cos(2x+
π
6)=-2cosx-

3
4cos2x+
1
4sin2x,h(-x)=-2cosx-

3
4cos2x-
1
4sin2x≠h(x),
故④错误,
故答案为:①②