已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:16:51

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F.
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率.（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.

（1）设椭圆左焦点为F1(-c,0),右焦点为F2(c,0).
连接F1M和F2M
由题意得M(c,c)
因为F1F2=2c,MF2=c
勾股得Mf1=√5c
所以2a=MF1+MF2=(√5+1)c
所以离心率e=c/a=√5-1
(2)因为三角形ABM是边长为2的正三角形,过定点M的三角形的高=√3
即c=√3
所以F1(-√3,0),F2(√3,0)
MA=MB=MF2=圆的半径=2
所以M(√3,2)
所以2a=MF1+MF2=6（距离公式）
所以b方=a方-c方=6
所以椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1

已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相已知椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别于如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/ 点p为椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)上任意一点（异于顶点) 已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P（a,b）在C上高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心