百度作业网这是利用函数的单调行证明不等式
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:51:57
这是利用函数的单调行证明不等式
证明：当x≠0时e^x＞1+x.
这是书上的例题,书上是这样解的
证 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1
由此可见,当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)
上单调增加.当x＜0时f'(x)＜0,从而f(x)在区间（－∞,0]上单调减少
所以,x≠0时都有f(x)＞f(0)=0,即
f(x)=e^x-（1+x)＞0 (x≠0)
我还是没看懂为什么 x≠0时f(x)＞f(0)=0
前面也就是说明了f'(x)＞0和＜0的单调区间
这并不能说明f(x)＞0
证明：当x≠0时e^x＞1+x.
这是书上的例题,书上是这样解的
证 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1
由此可见,当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)
上单调增加.当x＜0时f'(x)＜0,从而f(x)在区间（－∞,0]上单调减少
所以,x≠0时都有f(x)＞f(0)=0,即
f(x)=e^x-（1+x)＞0 (x≠0)
我还是没看懂为什么 x≠0时f(x)＞f(0)=0
前面也就是说明了f'(x)＞0和＜0的单调区间
这并不能说明f(x)＞0
要理解单调的意思.
在区间[0,＋∞) 上单调增加,说明对于任意的0
在区间[0,＋∞) 上单调增加,说明对于任意的0