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已知点P(2,0)和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:35:30
已知点P(2,0)和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a,使得过P的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出a的值;不存在,请说明理由.
已知点P(2,0)和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a
易知圆心C为(3,—2),半径为3,P在园内
易得直线PC为y=-2x+4(1)
PC斜率为-2,又AB斜率为a
又PC垂直AB,故-2*a=-1,得a为0.5
即AB为x-2y+2=0(2)
联立(1)(2)得交点为D(-10/3,-8/3)
x^2+y^2-6x+4y+4=0(3)
联立(2)(3)由韦达定理得x1+x2=15/4不等于-10/3*2
故a不存在