在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:25:36

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B

重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延长线或BC的延长线）于点D．
（1）记BP的长为x，△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP

（1）过P作PH⊥BC于H，则PH∥AC；
Rt△ABC中，AC=6，BC=8；则AB=10．
∵P为AB上动点可与A、B重合（与A重合BP为0，与B重合BP为10）
但是x不能等于5．
∵当x=5时，P为AB中点，PM∥AC，得到PD∥BC，PD与BC无交点，与题目已知矛盾，所以x的取值范围是，0≤x≤10 且x≠5，
易知△BPH∽△BAC，得：

PH
AC＝
BP
AB，PH=
AC•BP
AB=
3
5x；
∴y=
1
2×4×
3
5x=
6
5x（0≤x≤10 且x≠5）；
（2）当D在BC上时，
①∠PMB=∠B时，BP=PM，MH=BH=2；
MP=x，AB=10，MH=2，BC=8，
此时△MPD∽△BCA，
∴△MPD∽△MHP，
∴△MHP∽△BCA，

MP
AB＝
MH
BC，
得：
x
10＝
2
8，解得x＝
5
2；
②∠PMB=∠A时，△DPM∽△BCA，得：
DP
BC=
DM
BA，即DP•BA=DM•BC；
∴10x=4×8，解得x=
16
5；
当D在BC延长线上时，
由于∠PMD＞∠B，所以只讨论∠PDM=∠B的情况；
当P、A重合时，Rt△MPD中，AC⊥MD，则∠MAC=∠PDM，
∵tan∠MAC=
2
3，tanB=
3
4，tan∠MAC＜tanB，
∴∠MAC＜∠B，即∠PDM＜∠B；
由于当P、A重合时，∠PDM最大，故当D在BC延长线上时，∠B＞∠PDM；
所以△PDM和△ACB不可能相似；

综上所述，存在符合条件的P点，且x=2.5或3.2．

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP 如图,在三角形ABC中,角C为90°,AC＝6,BC＝8,M为BC中点,P为AB上一个动点（可以和A,B重合),并作角M 如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△ 已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥ 初三数学在矩形abcd中,ab=3,bc=2,m为bc的中点,p是边bc上一动点（与a、b不重合）,过点p作pe‖bc. 在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是AB的中点,点P从B出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,试说明如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC,垂 2道计算题,已知在三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,点P是边AC上的一个动点（与A,C不重合）,Q在BC