高数函数实根讨论帮忙做下：计论lnx=ax（a>0)的实根分布.很好，谢谢，这是用图形在解，那如果是用函数的单调性来判断

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:09:21

高数函数实根讨论
帮忙做下：计论lnx=ax（a>0)的实根分布.
很好，谢谢，这是用图形在解，那如果是用函数的单调性来判断呢？

设f(x)＝ax－lnx,定义域是(0,+∞)
f'(x)＝a－1/x,令f'(x)＝0,得x＝1/a.f(x)在(0,1/a)内单调减少,在(1/a,+∞)内单调增加
x→0+时,f(x)→＋∞；x→＋∞时,f(x)→＋∞；f(1/a)＝1＋lna
若1+lna＞0,即a＞1/e,则f(x)＝0在(0,+∞)内没有实根
若1+lna＜0,即a＜1/e,则f(x)＝0在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根
若1+lna＝0,即a＝1/e,则f(x)＝0有一实根e
综上,a＞1/e时,方程lnx＝ax没有实根；0＜a＜1/e时,方程lnx＝ax在(0,1/a)内和(1/a,+∞)内各有一实根；a＝1/e时,方程lnx＝ax有一实根e

高数函数实根讨论帮忙做下：计论lnx=ax（a>0)的实根分布.很好，谢谢，这是用图形在解，那如果是用函数的单调性来判断已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x 讨论函数的单调性! 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数：f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,讨论f(x)的单调性讨论函数f(x)=ax/(x∧2-1)(a>0)的单调性(不用导数方法做) 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性