百度作业网想问大家几个关于函数对称性定理的证明!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:13:09
想问大家几个关于函数对称性定理的证明!
证明
若x=a,x=b 都是函数f(x)的对称轴则x=a+k(b-a) k是整数 都是该函数的对称轴
证明
若x=a,x=b 都是函数f(x)的对称轴则x=a+k(b-a) k是整数 都是该函数的对称轴
因为x=a,x=b是对称轴,则 f(a+x)=f(a-x) ❶ f(b+x)=f(b-x) ❷
代x-a入❷得 f(b-a+x)=f(b+a-x) ❸
代b-a+x入❸得f(2b-2a+x)=f(2a-x)
代a-x入❶得f(x)=f(2a-x)
则f(2b-2a+x)=f(x)
所以f（x）为周期函数,最小周期为2(b-a)
当k=2m为偶数时,有周期性知,对称轴为x=a+k(b-a)=x=a+m×2(b-a)
k为奇数时,可表示为k=2m+1则x=b+m×2(b-a)也是对称轴
代x-a入❷得 f(b-a+x)=f(b+a-x) ❸
代b-a+x入❸得f(2b-2a+x)=f(2a-x)
代a-x入❶得f(x)=f(2a-x)
则f(2b-2a+x)=f(x)
所以f（x）为周期函数,最小周期为2(b-a)
当k=2m为偶数时,有周期性知,对称轴为x=a+k(b-a)=x=a+m×2(b-a)
k为奇数时,可表示为k=2m+1则x=b+m×2(b-a)也是对称轴