（2014•广安二模）设x、y满足约束条件3x−y−2≤0x−y≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/15 05:29:15

（2014•广安二模）设x、y满足约束条件

3x−y−2≤0

x−y≥0

x≥0，y≥0

作出不等式组

3x−y−2≤0
x−y≥0
x≥0，y≥0对应的平面区域如图：
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
bx+
z
b，
则直线的斜率k=-
a
b＜0，截距最大时，z也最大．
平移直y=-
a
bx+
z
b，由图象可知当直线y=-
a
bx+
z
b，经过点A时，
直线y=-
a
bx+
z
b，的截距最大，此时z最大，
由

3x−y−2＝0
x−y＝0，解得

x＝1
y＝1，
即A（1，1），
此时z=a+b=2，
即
1
2(a+b)＝1，
∴
1
a+
1
b=（
1
a+
1
b）（
a+b
2）=1+
1
2(
b
a+
a
b)≥2，
当且仅当
a
b＝
b
a，即a=b=1时取等号，此时m=2，
y=sin（mx+
π
3）=sin（2x+
π
3）的图象向右平移
π
6后的表达式为：y=sin[2（x-
π
6）+
π
3]=sin2x．
故选：B．