百度作业网三角形的2条角平分线等长,证明该三角形是等腰三角形.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 02:04:51
三角形的2条角平分线等长,证明该三角形是等腰三角形.
（不要用反证法,也不要用解析几何）
3楼的 角平分线是AE CD 不是OA OC
6楼的 ∠MBC=∠NCB（被角平分线分成的两个角相等）这步有问题
7楼的，说了不要用反证
（不要用反证法,也不要用解析几何）
3楼的 角平分线是AE CD 不是OA OC
6楼的 ∠MBC=∠NCB（被角平分线分成的两个角相等）这步有问题
7楼的，说了不要用反证
没说不让用三角函数吧!
三角形ABC中,叫分线BD,CE
设∠ABC=2α,∠ACB=2β,BD=CE=x,BC=y
三角形中由正弦定理得
x y
———＝———————
sin2β sin(π-α-2β)
x y
———＝———————
sin2α sin(π-2α-β)
sin2α sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
———＝———————————
sin2β cosα·sin2β+sinα·cos2β
整理得 (sinα)^2·cosα·(cosβ)^2-(sinα)^2·cosα·(sinβ)^2+ 2sinα·(cosα)^2·sinβ·cosβ
=(cosα)^2·(sinβ)^2·cosβ-(sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ +2sinα·cosα·sinβ·(cosβ)^2
即
[cosα(cosβ)^2-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosα]-
(sinα)^2·(sinβ)^2·cosα+
(2sinαcosαsinβcosβ)cosα
=[(cosα)^2·cosβ-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosβ]-
(sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ+
(2sinαcosαsinβcosβ)cosβ
所以
(cosα-cosβ)[sinαsinβ-cosαcosβ)^2+cosαcosβ]=0
则
cosα=cosβ
在三角形中
α=β
所以三角形ABC为等腰三角形
三角形ABC中,叫分线BD,CE
设∠ABC=2α,∠ACB=2β,BD=CE=x,BC=y
三角形中由正弦定理得
x y
———＝———————
sin2β sin(π-α-2β)
x y
———＝———————
sin2α sin(π-2α-β)
sin2α sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
———＝———————————
sin2β cosα·sin2β+sinα·cos2β
整理得 (sinα)^2·cosα·(cosβ)^2-(sinα)^2·cosα·(sinβ)^2+ 2sinα·(cosα)^2·sinβ·cosβ
=(cosα)^2·(sinβ)^2·cosβ-(sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ +2sinα·cosα·sinβ·(cosβ)^2
即
[cosα(cosβ)^2-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosα]-
(sinα)^2·(sinβ)^2·cosα+
(2sinαcosαsinβcosβ)cosα
=[(cosα)^2·cosβ-(cosα)^2·(cosβ)^2·cosβ]-
(sinα)^2·(sinβ)^2·cosβ+
(2sinαcosαsinβcosβ)cosβ
所以
(cosα-cosβ)[sinαsinβ-cosαcosβ)^2+cosαcosβ]=0
则
cosα=cosβ
在三角形中
α=β
所以三角形ABC为等腰三角形
三角形的2条角平分线等长,证明该三角形是等腰三角形.
证明“两角平分线相等的三角形是等腰三角形”
证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形.
几何问题证明：证明如果一个三角形的两条底角角平分线相等,那么这个三角形为等腰三角形
证明：一个三角形的两个角的角平分线相等,这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形,如何证明
一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形
怎样证明 如果一个三角形中 两条内角平分线相等 那么这个三角形是等腰三角形
如何证明：在一个三角形中,如果2个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形.
证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
证明:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
证明三角形中一个角的角平分线垂直于该角的对边,那么这个三角形为等腰三角形