在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AD等于BC等于5,DC等于7,AB等于13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:01:45

在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AD等于BC等于5,DC等于7,AB等于13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿
AD至DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动时间为t秒.
问1.当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形?
2.在整个运动过程中,当t为何值时,以点C,P,Q为顶点的三角形是直角三角形?

1.由于平行四边形对边平行且相等,则四边形PQBC为平行四边形时,点P必须在DC上.
时间为t秒时,PC=AD+DC-2t=5+7-2t=12-2t; BQ=t.
∴PC=BQ,即12-2t=t,t=4.
所以,当t=4秒时,四边形PQBC为平行四边形.
2.(1)当点P在边AD上时:作CH垂直AB于H,则BH=(AB-CD)/2=3,CH=√(BC^2-BH^2)=4.
①点P与A重合时,AB²=169, AC²+BC²=(AH²+CH²)+BC²=116+25=141.
即AB²>AC²+BC²,得∠ACB即∠PCQ>90°;
②点P与D重合时,同理相似可知:DQ²>DC²+CQ²,得∠PCQ>90°.
即P在AD上时,以点C,P,Q为顶点的三角形不会是直角三角形.
(2)当Q与H重合时,BH=3,即t=3秒时:点P在CD上,∠PCQ=90°;
(3)当PQ垂直DC时,AQ-DP=BH,即(13-t)-(2t-5)=3, t=5.即t=5秒时,∠QPC=90°.
所以,当t=3秒或5秒时,以C,P,Q为顶点的三角形是直角三角形.