百度作业网微积分求隐函数导数高手进
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 01:38:36
微积分求隐函数导数高手进
方程为x的y次方加y的x次方等于3,求曲线在（1,2）的切线方程.
方程为x的y次方加y的x次方等于3,求曲线在（1,2）的切线方程.
x的y次方,y的x次方的导数可以用对数求导法求,或者看作复合函数.
x^y＋y^x＝3
e^(ylnx)＋e^(xlny)＝3
e^(ylnx)×[y'lnx＋y/x]＋e^(xlny)×[lny＋xy'/y]＝0
x^y×[y'lnx＋y/x]＋y^x×[lny＋xy'/y]＝0
代入x＝1,y＝2,得y'＝-2-2ln2
所以,切线方程是y－2＝－（2+2ln2）(x－1),即y＝－(2+2ln2)x－2ln2＋4
x^y＋y^x＝3
e^(ylnx)＋e^(xlny)＝3
e^(ylnx)×[y'lnx＋y/x]＋e^(xlny)×[lny＋xy'/y]＝0
x^y×[y'lnx＋y/x]＋y^x×[lny＋xy'/y]＝0
代入x＝1,y＝2,得y'＝-2-2ln2
所以,切线方程是y－2＝－（2+2ln2）(x－1),即y＝－(2+2ln2)x－2ln2＋4