已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 01:38:05

（1）证明：由题意可得方程组

y2=-x
y=k(x+1)，
消去x可得ky²+y-k=0，
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）由韦达定理可得y₁•y₂=-1，
∵A、B在抛物线y²=-x上，
∴y₁²=-x₁，y₂²=-x₂，y₁²y₂²=x₁x₂，
∵k_OA•k_OB=
y1y2
x1x2=
1
y1y2=-1；
∴OA⊥OB，
故以AB为直径的圆过坐标系的原点O．
（2）设直线与x轴交于N，又k≠0，
∴令y=0，则x=-1，即N（-1，0），
∵S_△OAB=S_△OAN+S_△ONB=
1
2•|ON|•|y1|+
1
2•|ON|•|y2|
=
1
2|ON|•|y1-y2|，
∴S_△OAB=
1
2×1×
(y1+y2)2-4y 1y2
=
1
2•
(
1
k)2+4=
10，
解得k=±
1
6．

已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．已知抛物线 y2=-x 与直线 l :y=k(x+1) 相交于A B 两点,与△OAB 的面积等已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点. 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点Q是坐标原点. （2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在 1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点, 已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点.当△OAB的面积为10时,求K的值.