在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:31:01
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面MNP//平面
用向量做.
以D点为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴建立直角坐标系.设正方体棱长为1.
(1)
A(1,0,0) D(0,0,0) D1(0,0,1) P(0,1/2,1) M(0,1,1/2) N(1/2,1,1)
向量D1N=N-D1=(1/2,1,1)-(0,0,1)=(1/2,1,0)
向量D1M=M-D1=(0,1,1/2)-(0,0,1)=(0,1,-1/2)
向量AP=P-A=(0,1/2,1)-(1,0,0)=(-1,1/2,1)
AP(->)*D1N(->)=-1/2+1/2=0
AP(->)⊥D1N(->)
AP(->)*D1M(->)=1/2-1/2=0
AP(->)⊥D1M(->)
D1N交D1M于点D1
AP⊥面D1MN
(2)
过点C1作C1Q垂直MN交MN于点Q,连接D1Q
根据对称性,角C1D1Q即为D1C1与面D1MN所成的角a
tana=CQ/D1C1
CQ=1/2*√2/2=√2/4
D1C1=1
tana=√2/4
不用向量作要作辅助线,而且也要计算,很麻烦.
取CN中点H,连接PH,并延长HP与A1D1的延长线交于点Q,连接AQ,AH.
易得:
PH=PQ
D1N//QH
令正方体棱长为1.
AH^2=1+(3/4)^2+1=41/16
AQ^2=1+(1+1/4)^2=41/16
AH=AQ
在等腰三角形AHQ中
PQ=PH
AP⊥QH
AP⊥D1N
同样的方法可得:
AP⊥D1M
所以AP⊥面D1MN
以D点为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD1为Z轴建立直角坐标系.设正方体棱长为1.
(1)
A(1,0,0) D(0,0,0) D1(0,0,1) P(0,1/2,1) M(0,1,1/2) N(1/2,1,1)
向量D1N=N-D1=(1/2,1,1)-(0,0,1)=(1/2,1,0)
向量D1M=M-D1=(0,1,1/2)-(0,0,1)=(0,1,-1/2)
向量AP=P-A=(0,1/2,1)-(1,0,0)=(-1,1/2,1)
AP(->)*D1N(->)=-1/2+1/2=0
AP(->)⊥D1N(->)
AP(->)*D1M(->)=1/2-1/2=0
AP(->)⊥D1M(->)
D1N交D1M于点D1
AP⊥面D1MN
(2)
过点C1作C1Q垂直MN交MN于点Q,连接D1Q
根据对称性,角C1D1Q即为D1C1与面D1MN所成的角a
tana=CQ/D1C1
CQ=1/2*√2/2=√2/4
D1C1=1
tana=√2/4
不用向量作要作辅助线,而且也要计算,很麻烦.
取CN中点H,连接PH,并延长HP与A1D1的延长线交于点Q,连接AQ,AH.
易得:
PH=PQ
D1N//QH
令正方体棱长为1.
AH^2=1+(3/4)^2+1=41/16
AQ^2=1+(1+1/4)^2=41/16
AH=AQ
在等腰三角形AHQ中
PQ=PH
AP⊥QH
AP⊥D1N
同样的方法可得:
AP⊥D1M
所以AP⊥面D1MN
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面
正方体ABCD—A1B1C1D1,M,N,P分别是棱B1C1,C1C,C1D1的中点,求证,AP垂直于平面BMN
在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证:MN平行平面ABCD
证线面垂直在正方ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是CC1,B1C1的中点,求证AC1垂直于面A1BD
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AM
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E F M N分别是AB,CC1 AA1 C1D1的中点,求证平