设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0; x1+(1+λ)x2+x3=3; x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:10:50
设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0; x1+(1+λ)x2+x3=3; x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组
(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.
(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增广矩阵的化简形式.
如果 λ=0,则矩阵为:
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
无解.故无解时,λ=0
如 λ不等于0且 λ不等于-3时,有唯一解.
如果 λ=-3,则有无穷解.通解为:C1『0
-1
1 』 +c2『1
1
1』
另外说明:
(1)要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含义.对于一个线性方程组来说,例如
AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种(因为有自由变量存在).所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于0.detA= λ× λ( λ+3)不等于0.可知 λ不等于0和-3.
(2)无解.因为 λ不等于0且不等于-3时,方程一定有唯一解.所以要考虑无解的情况,就要考虑 λ=0和 λ=-3两种情况了.将两种情况代入,即可判断.
(3)无穷解.不赘述了.
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增广矩阵的化简形式.
如果 λ=0,则矩阵为:
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
无解.故无解时,λ=0
如 λ不等于0且 λ不等于-3时,有唯一解.
如果 λ=-3,则有无穷解.通解为:C1『0
-1
1 』 +c2『1
1
1』
另外说明:
(1)要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含义.对于一个线性方程组来说,例如
AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.对于这道题而言,如果A不是满秩的,那就意味着A中有自由变量.这样的话,B向量如果是在A向量生成的子空间内的话,那么B能够被A的基线性表示的方式肯定不止一种(因为有自由变量存在).所以,要有唯一解,则A必须是满秩的,也就是说detA不等于0.detA= λ× λ( λ+3)不等于0.可知 λ不等于0和-3.
(2)无解.因为 λ不等于0且不等于-3时,方程一定有唯一解.所以要考虑无解的情况,就要考虑 λ=0和 λ=-3两种情况了.将两种情况代入,即可判断.
(3)无穷解.不赘述了.
设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0; x1+(1+λ)x2+x3=3; x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ
线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴
线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ=
求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+
解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1
设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1~U[0,6],X2服从λ=1/2的指数分布,X3~π(3),求D(X1-2X2
λ取何值时,线性方程组(1+λ)x1+x2+x3=0,x1+(1+λ)x2+x3=λ,x1+x2+(1+λ)x3=λ的平
λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解
当λ为何值是线性方程组 X1-3X2+4x3=1 2X1-X2+3X3=2 X1-2X2+3X3=λ-1 又解时求其解
求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-
非齐次线性方程组,{λx1+x2+x3=1{x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ^2求λ为何值时,非齐次线性方
线性方程组 线性方程组1x1+x2 -2x4=-64x1-x2-x3-x4=13x1-x2-x3 =3方程组2X1+MX