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a^x=b^y,那么a^(1/y)=b^(1/x),这个结论对吗,为什么

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:31:02
a^x=b^y,那么a^(1/y)=b^(1/x),这个结论对吗,为什么
如果可以的话证明一下
a^x=b^y,那么a^(1/y)=b^(1/x),这个结论对吗,为什么
对于分数指数的含义做一下说明:比如a^(x/y),a的y分之x次方,指数的分母表示开方,指数的分子表示乘方.比如a^(2/3),就是把a先开三次方,结果在乘二次方.
所以这里的a^x=b^y,两边同时开xy次方,就是把指数分别除以xy,正好是a^(1/y)=b^(1/x),两边相等.但是要注意的是负数不能开偶次方,所以要使的这个式子无论何时都成立,必须保证a、b都大于等于零.