百度作业网已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:02:09
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
(1)求数列{an}的通项公式
（2）求数列{nan}的前n项和Tn
(1)求数列{an}的通项公式
（2）求数列{nan}的前n项和Tn
数列{Sn+1}是公比为2的等比数列
S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ①
S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ②
①-②得
an=2^(n-2)(a1+1) ,n≥2
a2=a1+1
a3=2(a1+1)
a2是a1和a3的等比中项,故
a2^2=a1a3
(a1+1)^2=a1*2(a1+1)
解得a1=1(a1=-1则a2=0不合题意舍去）
故an=2^(n-1)
(2)Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)①
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ②
②-①得
Tn=n*2^n-[1*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+1*2^(n-1)]
=n*2^n-1*(1-2^n)/(1-2)
=n*2^n-(2^n-1)
=(n-1)*2^n+1
再问： 为什么“S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ① S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ② ①-②” 等比数列不是应该①/②吗？
再答： 因为右边是关于a1的函数，左边要想化为an，就要考虑用S(n)-S(n-1)=an，才能得到an的表达式，所以考虑相减。
S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ①
S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ②
①-②得
an=2^(n-2)(a1+1) ,n≥2
a2=a1+1
a3=2(a1+1)
a2是a1和a3的等比中项,故
a2^2=a1a3
(a1+1)^2=a1*2(a1+1)
解得a1=1(a1=-1则a2=0不合题意舍去）
故an=2^(n-1)
(2)Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)①
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ②
②-①得
Tn=n*2^n-[1*2^0+1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+1*2^(n-1)]
=n*2^n-1*(1-2^n)/(1-2)
=n*2^n-(2^n-1)
=(n-1)*2^n+1
再问： 为什么“S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ① S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ② ①-②” 等比数列不是应该①/②吗？
再答： 因为右边是关于a1的函数，左边要想化为an，就要考虑用S(n)-S(n-1)=an，才能得到an的表达式，所以考虑相减。
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项
设数列｛an｝是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列｛an｝的前n项和Sn
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s
已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列
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已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列.（1）求数列的通项公式an ;（2）
已知等差数列an的前n项和为sn,其中a2是a1和a4的等比中项,s3=48,求数列an的通
高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通